Construction combinatoire
d'un groupe d'Hurwitz

by Paul Libbrecht

Travail de diplôme présenté à l'Institut de Mathématiques de l'Université de Lausanne en août 1994 pour l'obtention du Diplôme de Mathmaticien.

Travail effectué sous la direction du Prof. Oscar Burlet et l'expertise du Prof. Marc Troyanov

Résumé

Fait entre 92 et 94, mon mémoire de diplôme port,sur les groupes d'Hurwitz, ces groupes maximaux d'isométries d'une surface, en particulier sur le plus petit connu, PSL₂(F₇)..
L'essentiel du contenu est parti sur une affirmation de mon directeur (M. Oscar Burlet), le graphe de Cayley de PSL2(F7), c'est ça, en me montrant le dessin d'un graphe de 168 sommet et une vingtaine de renvois. J'ai décidé de le vérifier moi-même et c'est une grosse partie de ce diplôme (à la main, avec les relations, en suivant les chemins).

En passant, on obtient tout de même plusieurs résultats plus généraux dont une partie de la thérie des revêtements, le théorème d'Hurwitz (paritellement) et le thérème de combinaison de Klein et Fricke pour les triangles.